| A témabejelentés határideje | 2023. március 18. | Az írásbeli beszámoló beadásának határideje | 2023. május 26. | Az online szóbeli beszámolók időpontja | 2023. június 1-2. (3-218-as terem) |
| Deadline for submitting topic | March 18, 2023 | Deadline for submitting report | May 26, 2023 | Time of online presentations | June 1-2, 2023 (Room 3-218) |
| NÉV / NAME | TÉMAVEZETŐ / ADVISOR | CÍM / TITLE | RÖVID LEÍRÁS / SHORT DESCRIPTION |
|---|---|---|---|
| 2023 tavasz / Spring 2023 | |||
| EGYÉNI KUTATÓMUNKA 1 | |||
| Szőri Vajk | Zábrádi Gergely | Néron–Ogg–Safarevics-kritérium |
Az egyéni kutatómunkám célja a Néron-Ogg-Safarevics
kritérium megértése Joseph
H. Silverman The
Arithmetic of Elliptic Curves című könyve alapján.
Beszámoló. |
| Tárkányi Damján Péter | Naszódi Márton | Kvantitatív Helly-típusú tételek |
Helly tétele szerint, ha a d-dimenziós tér konvex halmazainak egy
véges rendszerének a metszete üres, akkor egy (d+1)-elemű részrendszer
metszete is üres. A színes Helly-tétel azt mondja ki, hogy nemcsak
üres metszetű részrendszer létezik, hanem bármilyen (d+1) darab véges
konvex halmazrendszerből kiválaszthatunk egy-egy elemet üres
metszettel, ha a rendszeren belül vett metszetek üresek. A kvantitatív
Helly-típusú tételek nemcsak a metszetek ürességére vonatkoznak, hanem
a metszet térfogatára adnak korlátokat. A kutatás tárgya ezen tételek
kombinatorikai vonatkozásai.
Beszámoló. Prezentáció. |
| DIRECTED STUDIES 1 | |||
| EGYÉNI KUTATÓMUNKA 2 | |||
| Anderlik Csaba | Zábrádi Gergely | A (φ, Γ)-modulusok. |
Az Egyéni kutatómunka 1 során a (φ, Γ)-modulusokkal
kezdtem el ismerkedni, és mivel érdekesnek találtam a témát, így
szerettem volna folytatni. A (φ, Γ)-modulusok elmélete
fontos alkalmazásokat kínál a moduláris formák, a
Galois-reprezentációk és a p-adikus L-függvények elméletében
is. Ezek a modulus típusok hasznosak lehetnek továbbá például a
moduláris görbék és a modularitási sejtések bizonyításában is,
valamint az automorf formák és a Galois-reprezentációk
vizsgálatában. A téma további megértéséhez irodalomként legfőbbképpen
Jean-Marc Fontaine és Yi Ouyang könyvét fogom most is használni,
amelynek címe
The theory of p-adic Galois representations, továbbá
Szabó Dávid MSc szakdolgozatát is szeretném újra használni, melynek
címe
p-adic Galois representations and (φ, Γ)-modules.
Ha időm és
képességeim engedik, akkor Peter Schneider
Galois representations and
(φ, Γ)-modules című könyvét is el szeretném kezdeni, amelyben a
(φ, Γ)-modulusok egy számomra új elméletéről található
sok fontos információ. A könyv a Lubin-Tate (φ,
Γ)-modulusok elméletéről szól nagy részt. Ezen elmélet számos
kapcsolódási ponttal rendelkezik az algebrai topológia, az elliptikus
görbék és a számelmélet területeihez.
Beszámoló. Prezentáció. |
| Biskopics Boglárka | Király Tamás | Jelzéses játékok (Signaling) |
Kutatómunkám célja a jelzéses játékok mélyebb megismerése, konkrét
példák elemzése.
Beszámoló. Prezentáció. |
| Fraknói Ádám Xavér |
Kornai András, Zombori Zsolt |
Formális nyelvek beágyazása vektortérbe |
A természetes nyelvi modellezésben a szó- és mondatbeágyazások nagy
áttörést jelentettek. Felmerül a kérdés, hogy vajon a formális
kifejezéseket is be tudjuk-e hasonlóan ágyazni. A kutatási témám során
erre a kérdésre igyekszem választ találni.
Beszámoló. Prezentáció. |
| Hoffmann Balázs | Rásonyi Miklós | Befektetés nagy piacokon |
Optimális befektetési stratégia végtelen termék esetén.
Beszámoló. Prezentáció. |
| Kaczúr Flórián | Csáji Balázs Csanád | Optimális értékelőfüggvény közelítése a megerősítéses tanulásban |
A megerősítéses tanulás a gépi tanulás egyik területe, melyben a gép a
környezettel való interaktálás során visszajelzéseket kap és ezekből
próbálja az optimális stratégiáját kialakítani. Számos esetben azonban
a túlzottan nagy állapottér miatt esélytelen minden állapot értékét
eltárolni, így az optimális értékelőfüggvény explicit kiszámítása
helyett közelítő módszereket alkalmaznak. Erre számos eljárás létezik,
a félév során ezekkel szeretnék megismerkedni.
Beszámoló. Prezentáció. |
| Kiss Zsombor | Zábrádi Gergely | Imaginárius kvadratikus testek Abel bővítései |
A Kronecker–Weber-tétel alapján a racionális számok minden
Abel-bővítése előáll a körosztási testek egy résztesteként. Ezen
tétel egy általánosítása az imaginárius kvadratikus testek
Abel-bővítéseit írja le a Weber- és a j-függvények segítségével. A
célom a tétel bizonyításának megértése.
Beszámoló. |
| Kolarovszki Zoltán Mihály | Szőke Róbert | Globális polarizáció létezése |
Geometriai kvantálás során egy lépés a polarizáció választása, ami a
komplexifikált érintőnyalábnak egy résznyalábjat jelenti. Ez a lépés
azért szükséges, mert a pre-kvantálásból eredő Hilbert-tér túl nagy,
és a Poisson algebra így kapott reprezentációja reducibilis
lesz. Megfelelő polarizáció választása után várható csak, hogy a
(kvantálható) függvények Poisson algebrájának az így a kapott
reprezentációja irreducibilis legyen. A kutatómunkám során globális
polarizációk létezését fogom vizsgálni.
Beszámoló. |
| Mészáros Botond | Burcsi Péter | Nemlineáris modellek optimalizálása redukcióval |
A 2021-2022-es tanévben megírt "Determinisztikus rendszerek
modellterének redukálása nemlineáris időfejlődés esetében" TDK
dolgozatom fókuszában annak a kérdésnek a megértése állt, hogy milyen
feltételek mellett és miként lehet adott, magas dimenziós modelleket
kisebb dimenziós paramétertérben egzaktul reprezentálni. A kérdés
fontosságát alátámasztja, hogy napjaink modellezési feladatainak egyik
fő kihívása megtalálni az egyensúlyt a kifinomult, rendkívüli
általánosítási képességekkel rendelkező nemlineáris módszerek és a
rendelkezésre álló korlátos számítási idő és kapacitás
között. Pontosabban, adott terek közötti, nemlineáris leképezések
gráfjainak kommutatív diagrammá való kiegészítését vizsgáltam
analitikusan, megoldást adva, ha a kérdéses terek
(szemi-)Riemann-sokaságok. A megoldást (szemi-)Riemann-sokaságok
Euklideszi terekbe való izometrikus beágyazásával, a leképezési
diagramok kommutativitását a megfelelő leképezések legmagasabb rendű
Jet-jeinek ekvivalenciájával értem el. A megoldásnak komplex
rendszerek dimenzióredukált modellezésén túl alkalmazásai lehetnek a
matematika, modellezés és elméleti számítástudomány minden olyan
területén, ahol nagy jelentőségűek a kommutatív diagramok, vagy ahol
már működő modelleket szeretnénk más struktúrájú modellekké
átfogalmazni. Az elért eredmények újszerűek, a problémát a
szakirodalomban csak részlegesen érintették eddig, ugyanis nemlineáris
leképezés pszeudoinvertálására nem létezett eljárás, így a lehetséges
felhasználások tanulmányozása új eszközöket jelenthet olyan összetett
modellek mélyebb megértésében, melyek nemlinearitásukból kifolyólag
analitikusan csak nehezen vizsgálhatóak, kezelhetőek. Egyéni
kutatómunkám célja megvizsgálni, hogy a kapott keretrendszer
alkalmazásával napjaink jelentős nemlineáris modellcsaládjáról - a
neurális hálókra nagy hangsúlyt fektetve - milyen többletinformációt
tudunk szerezni, illetve milyen optimalizációs lépéseket tudunk
ezáltal elvégezni, és ezeknek milyen elméleti és gyakorlati
jelentősége van.
Beszámoló. Prezentáció. |
| Monos Attila | Csáji Balázs Csanád | Sztochasztikus rekurzív optimalizálás (online tanuló algoritmusok) II. rész | Sztochasztikus optimalizálás eredményeinek megismerése, és kísérlet egyes eredmények általánosítására Hilbert-terekre (folytatás). |
| Pigler Donát István | Zábrádi Gergely | p-adikus Hodge-elmélet |
Az egyéni kutatómunka célja a p-adikus Hodge-elmélet
alapjainak elsajátítása. A komplex Hodge-elmélet szerint a komplex
számok fölötti projektív varietások komplex együtthatós
kohomológiáinak létezik egy kanonikus direkt összeg felbontása. Ennek
a felbontásnak létezik p-adikus analogonja Faltings egy nagyon mély
tétele szerint. A tétel lényegében azt mondja ki, hogy a geometriából
eredő p-adikus Galois-reprezentációk rendelkeznek az úgynevezett
Hodge-Tate tuljadonsággal. Ez utóbbi tulajdonság definícióját és az
ehhez szükséges Tate-Sen formalizmust szeretném megérteni a félév
során Brinon és Conrad
"Notes on p-adic Hodge theory" c. jegyzete
alapján.
Beszámoló. Prezentáció. |
| Szabó Balázs István | Keszegh Balázs | Irányított hipergráfok színezése |
Az előző félévi kutatómunkám során irányított hipergráfok kromatikus
számát vizsgáltam, ezt szeretném folytatni.
Beszámoló. |
| DIRECTED STUDIES 2 | |||
| Khenkhok, Nicha | Sági Gábor | The translation invariant product measure problem in non-sigma finite case |
Given two measure spaces, one may construct a product measurable space
using the product sigma algebra. If sigma finiteness of the two spaces
is not assumed, product measure (via the definition given by
D.H. Fremlin in Measure Theory Vol. 2) may not be necessarily
unique. Assume that one of the measure spaces is the usual real
measure space equipped with the Lebesgue measure, so that we may
define translation. The Lebesgue measure is known to be translation
invariant. We may also define translation by a real constant of a set
in the product space coordinate-wise. In this study, we determine
whether a product measure is invariant under translation in the
product space.
Report. Presentation. |
| KORÁBBI FÉLÉVEK / PREVIOUS TERMS | |||
| 2022 ősz / Fall 2022 | |||
| 2022 tavasz / Spring 2022 | |||
| 2021 ősz / Fall 2021 | |||
| 2021 tavasz / Spring 2021 | |||
| 2020 ősz / Fall 2020 | |||