| A témabejelentés határideje | 2024. szeptember 30. | Az írásbeli beszámoló beadásának határideje | 2024. december 20. | A szóbeli beszámolók időpontja | 2025. január 9-10. |
| Deadline for submitting topic | September 30, 2024 | Deadline for submitting report | December 20, 2024 | Time of presentations | 9-10. January, 2025 |
| NÉV / NAME | TÉMAVEZETŐ / ADVISOR | CÍM / TITLE | RÖVID LEÍRÁS / SHORT DESCRIPTION |
|---|---|---|---|
| 2024 ősz / Fall 2024 | |||
| EGYÉNI KUTATÓMUNKA 1 | |||
| Csaplár Viktor | Bérczi Kristóf | Matroidmetszet orákulumkomplexitása |
Adott két matroid egy alaphalmazon, melyek metszetét szeretnénk
meghatározni, viszont nem tudjuk, hogy mely halmazok függetlenek. Van
viszont két orákulum, a két matroidra, melyeket meg tudunk hívni, és
megmondják egy-egy általunk kiválasztott halmazról, hogy az
független-e egy matroidban. Szeretnénk, az orákulumok minél kevesebb
használatával adni egy algoritmust, amivel meg tudjuk határozni a két
matroid metszetét.
Beszámoló. Előadás. |
| Dorogi Imre László | Csikós Balázs | Geometriai értékelések |
Legyen \(K\subseteq P(R^n)\) a kompakt halmazok \(R^n\)-ben (ez zárt a
véges unió- és metszetképzésre). Egy \(f:K\rightarrow R\) függvény értékelés,
ha minden \(A,B\in K\)-ra igaz, hogy \(f(A \cup B) = f(A) + f(B) - f(A
\cap B)\). Értékelés például a konstans függvény, a térfogat, a
felszín, az átlagos szélesség és ezek lineáris kombinációi.
Beszámoló. |
| Fazekas Péter László | Grolmusz Vince | Rácsok Voronoi cellájának meghatározása és bázisredukciós algoritmusok |
Egy rács szerkezetét jól leírja a rács Voronoi-cellája, ennek
meghatározása azonban nehéz feladat ahogy növeljük a dimenziók
számát. Fedorov tétele szerint pontosan 5 fajta 3 dimenziós, Delone
később Stogrin által javított tétele szerint pedig pontosan 52 fajta
négy dimenziós rács létezik (Voronoi-cella szerint).
A kutatás célja ezen eredmények megvizsgálása a bázisredukciós algoritmusok szempontjából. Találhatunk-e gyakorlatban jobb bázisredukciós algoritmusokat a rácsok szerkezetét jobban ismerve? Megérthetjük-e jobban a rácsok szerkezetét bázisredukciós algoritmusokat vizsgálva? Beszámoló. Előadás. |
| Fetter László | Arató Miklós | Aszimptotikus periodicitás |
Számos valószínűségi modell esetén felmerül valamilyen logaritmikus
periodicitás például a várható értékben vagy valamilyen jelenség
bekövetkeztének valószínűségében, ahogyan a modellnek a turnusszámra
ill. résztvevőszámára vonatkozó paraméterét növeljük. A feladat egy
formális bizonyítás megadása a résztvevőszám szerinti aszimptotikus
logaritmikus periodicitására ezen modellek közül a magyar rulett
vonatkozásában, amely modell esetén a túlélők várható számának
periodicitásának igazolásához már létezik olyan heurisztikus
bizonyítás, ami egy lecsengő, de amplitúdóban nem nullához tartó
szinusz-szerű viselkedés javára elveti a konvergenciának a
lehetőségét.
Beszámoló. |
| Füredi Erik Benjamin | Gyarmati Katalin | Az Erdős–Turán-tétel továbbgondolása homogén kétváltozós polinomokra |
Az Erdős–Turán-tétel szerint \(2^k+1\) különböző pozitív egész
számra a különbözők által alkotott kéttagú összegeknek összesen
legalább \(k+1\) különböző prímszám osztója van (bármely \(k\) pozitív
egész számra). A kutatásban hasonló állításokat szeretnék bizonyítani
olyan esetekben, amikor egy pozitív egész számokból álló halmazban
bármely két különböző \((a,b)\) számra \(a+b\) helyett \(f(a,b)\)-t
tekintjük, ahol \(f\) homogén kétváltozós egész együtthatós polinom,
és ezek szorzatára becsüljük a különböző prímosztók számát.
Beszámoló. Előadás. |
| Győrffi Ádám György | Földvári Viktória | Csomók \(p\)-színezhetősége |
A \(p\)-színezhetőség egy egyszerűen leírható csomóinvariáns. Veszünk egy
\(p\) prímszámot és azt nézzük, hogy a csomó diagramját kiszínezhetjük-e \(p\)
színnel bizonyos (\(p\)-től függő) feltételek mellett. Azonban a színezéshez
jellemzően nem kell mind a \(p\) színt felhasználnunk a csomó alkalmas
diagramját tekintve. A használt színek minimális számára ismert alsó korlát
\(p=19\)-ig minden prímre megvalósítható, azonban efölött csak gyenge felső
becsléseink vannak erre az értékre. A kutatás célja, hogy számítógépes
program segítségével további prímszámokra találjunk minél jobb felső
korlátokat.
Beszámoló. Programkód. Előadás. |
| Hegedűs Dániel | Kovács Benedek | Infinite hat-colour guessing games |
We investigate infinite variants of the following hat-colour guessing
game. There are 10 prisoners standing in a line, all facing towards
the same end of the line. Each prisoner is given a hat which is either
red or blue. Each prisoner can see those prisoners' hats who are in
front of them. They guess the colour of their own hat in the order
they are standing, starting with the prisoner who sees everyone
else. They hear each other's guesses and can use this information to
guess their own colour. The question is to determine the maximum
number of correct guesses that can be guaranteed, and to give a
strategy achieving it.
Beszámoló. Előadás. |
| Mazug Péter | Fehér László | Leszámolások algebrai topológián át |
Az algebrai geometria klasszikus problémái a leszámlálási
kérdések. Hány egyenes metsz 4 adott egyenest a térben? Hány egyenes
van egy 3-rendű térbeli felületen? Hány kúpszelet érint 5 adott
kúpszeletet a síkban? A célunk az ilyen típusú feladatok és tágabb
értelemben a Schubert-kalkulus megértése, egy algebrai topológiai
felépítéssel. A Schubert-kalkulus a Grassmann-sokaságok topológiai
felépítésén át fog segíteni megválaszolni leszámlálási
kérdéseket. Megvizsgáljuk, mik ennek a topológiai felépítésnek az
előnyei, és hogyan kapcsolódik ez a témakör a karakterisztikus
osztályok elméletéhez.
Beszámoló. Előadás. |
| Osztényi József | Keszegh Balázs | Érintőgráfok |
Az érintőgráf csúcsai geometriai alakzatoknak felelnek meg, míg él
pontosan akkor szerepel két csúcs között, ha a megfelelő alakzatok
érintik egymást. Pach sejtése szerint egy \(n\) görbéből álló halmaz,
aminek elemeiből bármely három nem metszi egymást egy pontban és
bármely kettőnek pontosan egy pontja van, ami érintés vagy kesztezés
lehet, akkor a görbék közti érintések száma \(O(n)\). Célom ezen
sejtéssel kapcsolatos kérdéskörben szereplő speciális görbecsaláddal
foglalkozó sejtések bizonyítása.
Beszámoló. Előadás. |
| Pálffy Patrik Dániel | Zábrádi Gergely | Nemkommutatív Iwasawa algebrák |
Legyen \(R\) egy kommutatív gyűrű és \(G\) egy provéges csoport. Ekkor
a telített \(R\) együtthatós csoportgyűrű,
\(RG=R[[G]]=\varprojlim_{\substack{N\trianglelefteq G}}{R[G/N]}\)
lesz. Legyen \(R\) a \(p\)-adikus egészek gyűrűje, és \(G\)-nek létezzen
egy nyílt normálosztója, aminek létezik egy \(\omega\) \(p\)-értékelése,
amivel \((N,\omega)\) egy teljes \(p\)-értékű véges rangú csoportot
alkot. Ekkor \(RG\)-t egy Iwasawa algebrának hívjuk. A kutatásom célja
megmutatni, hogy ez a gyűrű bal- (és jobb)-Noether.
Beszámoló. Előadás. |
| Sidó Dávid | Sigray István | Komplex dinamikai problémák |
A komplex dinamika első klasszikus tételei a racionális törtfüggvények
Julia-halmazainak sűrű részhalmazairól szólnak. Az egyik ilyen irányú
eredmény az iterált ősképekkel kapcsolatos, míg a másik (Fatou és
Julia eredménye) pedig a nem vonzó periodikus pontokról mondja ki,
hogy azok a Julia-halmaz sűrű részhalmazát alkotják. A kutatómunka
témája e két klasszikus állítás vizsgálata valós együtthatós
racionális törtfüggvények esetében.
Beszámoló. Előadás. |
| Tregele Máté | Ágoston István | Homologikus dimenziók |
Legyen \(A\) egy véges dimenziós \(k\)-algebra egy \(k\) test
felett, és jelölje mod \(A\) a végesen generált bal \(A\)-modulusok
kategóriáját. Adott \(_AX\) \(A\)-modulusra pd\((_AX)\) (illetve
id\((_AX)\)) jelöli a projektív (illetve injektív) dimenzióját
\(X\)-nek. Ekkor fd\((A) =\)sup{pd\((_AX)\): pd\((_AX) < \infty\)} a
finitisztikus dimenziója \(A\)-nak. A kutatásom célja a
finitisztikus dimenzióval kapcsolatos sejtések és becslések
megértése és összefoglalása.
Beszámoló. Előadás. |
| DIRECTED STUDIES 1 | |||
| Soltanmurat, Armanbyek | Csikvári Péter | Lower bound for the clique number of the Paley graph |
A Paley graph is an undirected graph created by connecting elements
from a finite field, with edges drawn between pairs that differ by a
quadratic residue. This family includes an endless set of conference
graphs, which generate an infinite family of symmetric conference
matrices. Paley graphs allow mathematicians to use graph theory to
explore quadratic residues, and they hold unique properties that make
them valuable in graph theory. The main goal will be exploring the
lower bound of the Paley graph.
Report. Presentation. |
| EGYÉNI KUTATÓMUNKA 2 | |||
| Kola László | Sági Gábor | Ultraszorzatok és magasabbrendű formulák |
Ismeretes, hogy az ultraszorzatok megőrzik az elsőrendű formulák
igazságát, de a magasabbrendű formulák igazságát általában nem őrzik
meg. Ugyanakkor [1]-ben sikerült szükséges és elégséges feltételt adni
arra, hogy egy ultraszorzat mikor őrzi meg egy másodrendű
egzisztenciális formula igazságát. Ez a feltétel topológiai jellegű; a
jellemzéshez használt - önmagukban is érdekesnek tűnő - topologikus
terek néhány további tulajdonsága [2]-ben található.
A munka során - az előismeretek elsajátítását követően - az [1], [2] cikkeket, és néhány ehhez kapcsolódó további eredményt dolgoznék fel. Ehhez elsősorban modellelméleti, végtelen kombinatorikai, másodsorban általános topológiai fogalmakat és módszereket kéne megismerni és felhasználni. A másodrendű egzisztenciális formuláknál nagyobb kifejező-erejű formulákra való általánosítás lehetőségét is vizsgálnánk, szerencsés esetben új eredmények elérésére is kínálkozik esély. [1] Sági, G., Ultraproducts and higher order formulas, MATHEMATICAL LOGIC QUARTERLY 48:2 pp. 261-275, (2002). [2] Sági, G. and Gerlits, J., Ultratopologies, MATHEMATICAL LOGIC QUARTERLY 50:6 pp. 603-612, (2004). Beszámoló. Előadás. |
| Márton Dénes | Zábrádi Gergely | Iwasawa-elmélet |
A célom az egyéni kutatómunka 1 tantárgy során elkezdett
Iwasawa-elmélet további megértése John Coates és R. Sujatha Cyclotomic
Fields and Zeta Values című könyve alapján a következő fejezetekkel.
Beszámoló. Előadás. |
| Mikulás Zsófia Blanka | Lukács András | A kriptográfia és gépi tanulás kapcsolódásai |
A kutatómunka során áttekintjük a kriptográfia és a mély tanulás
közötti kapcsolatban felmerülő kihívásokat és lehetőségeket. Érinteni
fogjuk a titkosított gépi tanulást, például a federált tanulást, és
annak lehetséges alkalmazásait az adatvédelem terén. Vizsgálni fogjuk
továbbá a gépi tanulásban alkalmazott kriptográfiai módszerek
felhasználhatóságát és hatékonyságát. A terület áttekintése után
célunk egy kiválasztott probléma részletesebb feldolgozása, amelyhez
kapcsolódóan kísérleteket és méréseket tervezünk végezni.
Beszámoló. |
| Monos Attila | Gilyén András | Matrix Multiplicate Weights Algorithm and its connections to quantum computing |
The Matrix Multiplicate Weights Algorithm and Semi-Definite
Programming can be used to optimize the \(AX = B\) type equation
systems, where \(A\), \(B\) and \(X\) are matrices. The main goal is
to use the quantum generalization of Markov Chains with this algorithm
to try to optimize certain quantum computing problems. In this
semester, I plan to understand the Matrix Multiplicative Weights
algorithm to lay the foundations for my thesis work in the
aforementioned subject.
Beszámoló. Előadás. |
| DIRECTED STUDIES 2 | |||
| KORÁBBI FÉLÉVEK / PREVIOUS TERMS | |||
| 2024 tavasz / Spring 2024 | |||
| 2023 ősz / Fall 2023 | |||
| 2023 tavasz / Spring 2023 | |||
| 2022 ősz / Fall 2022 | |||
| 2022 tavasz / Spring 2022 | |||
| 2021 ősz / Fall 2021 | |||
| 2021 tavasz / Spring 2021 | |||
| 2020 ősz / Fall 2020 | |||